在执行案件中，扩大债务主体通常指的是将债务的责任范围扩展到除了原始债务人之外的其他个体或实体。这个过程需要通过法律程序，并且必须有充分的法律依据。以下是一些可能的方式：

1.追加共同债务人：如果案件中存在多个债务人对同一债务负有共同还款责任，可以申请将这些共同债务人列为执行对象。

2.责任扩展：法院根据相关法律条文，如公司法或合伙企业法等，可以确定公司或其他商业组织的法定代表人、实际控制人、股东、合伙人等在特定情况下，对公司或商业组织的债务承担个人责任。

3.查找关联企业：如果原债务人为一个企业，而该企业与其他企业存在资本关联、同一实际控制人等情况，可以探讨申请将关联企业纳入债务范围。

4.担保人责任：如果债务由第三人提供抵押、担保或保证，可以申请将担保人或保证人作为执行的对象。

5.欺诈行为追究：当原债务人存在转移财产、隐匿财产或非法减少自身财产值的行为时，申请人可向法院提出令其关联人（如配偶、子女、亲属等）承担一定责任的申请。

6.解除无效的民事行为：对被执行人在执行程序中进行的违法民事行为，如债务转移，可以请求法院确定这些行为无效，将已转移的财产追回到债务范围内。

扩大债务主体的申请必须由执行法院依据正当的法律程序和足够的证据来审批，保障各方当事人的合法权益。此外，申请人需要明确指出法律依据，提供相应的证据，证明其他个体或实体应当与原始被执行人共同承担债务。这一过程通常较为复杂，可能涉及诉讼和执行的多个阶段。在进行这样的申请之前，建议咨询专业律师以获得详细的法律建议及操作指导。