打架斗殴行为可能会构成刑事案件，也可能只涉及治安管理处罚，这取决于打架斗殴的具体情节和造成的后果。

1.构成治安管理处罚：如果打架斗殴行为造成的后果并不严重，没有造成人员伤害或者财产损失，或造成的伤害较轻，一般可能被视为违反了治安管理条例，对参与打斗的当事人进行治安管理处罚，如行政拘留、罚款等。

2.构成刑事犯罪：而如果在打架中故意伤害他人，特别是造成他人重伤、死亡或有其他严重情节，根据《中华人民共和国刑法》，可能会构成故意伤害罪，并被追究刑事责任。刑事责任可能包括但不限于刑事拘留、有期徒刑等更为严重的法律后果。

3.具体区分：对于打架斗殴行为是否构成犯罪，主要看行为是否符合《中华人民共和国刑法》中关于故意伤害罪的相关规定，是否达到了刑事立案的标准。通常，法律会考虑以下因素来决定是否构成刑事犯罪：
*打架斗殴过程中是否存在故意伤害他人身体的行为；
*伤害的结果是否构成轻伤以上的伤害；
*涉事人员的行为是否具有社会危险性，是否破坏了社会秩序。

在实际处理中，执法机关会对案件进行调查，了解详细情况后决定是否立案追究刑事责任。如果确实涉及刑事责任，涉案人员应当尽快聘请律师，以便在法律程序中获得妥善的代理和辩护。